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EJERCICIOS
Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones:
CALCULAR: la raíz cuadrada y cúbica de los siguientes números.
Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones o simplifíquela.
EJERCICIOS
EXTRACCIONES DE FACTORES DE UN RADICAL
Si el radicando contiene uno o más factores que sean potencias de exponente igual al índice del radical, estos factores pueden extraerse del radical (como factores) las bases de dichas potencias.
SIMPLIFICANDO LAS SIGUIENTES RADICALES
POR EXTRACCIÓN DE FACTORES
RACIONALIZACIÓN
Sin un radical afecta a una expresión fraccionaria o, si en el denominador de una fracción hay algún radical se llama: RACIONALIZACIÓN de una expresión al procedimiento mediante el cual se logra que no este afectado por radical alguno.
EJEMPLOS
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE RADICALES
Que son radicales semejantes:
2 términos que contengan cada uno un radical como factor, se dicen semejantes, cuando estas radicales tienen el mismo índice y el mismo radical.
La semejanza de los monomios se establecen atendiendo al radical que contienen y presidiendo del carácter de los demás factores.
ADICIÓN
Una suma algebraica de términos que contengan radicales puede reducirse aun monomio siempre que se trate de términos semejantes; pues hasta entonces se aplica la propiedad distributiva sacando factor común el radical.
Como coeficiente de la suma resultará la correspondiente sima algebraica de los factores exteriores a los radicales en los diversos términos.
Ejercicios
REDUCCIÓN DE RADICALES A OTROS EQUIVALENTES
Teniendo en cuenta que es fácil reducir varios radicales a otros que tengan el mismo índice pues hasta multiplicar cada índice y el exponente de la cantidad subrradical por el número apropiado.
La reducción de radicales de un índice común es utilizar en la multiplicación y en la división de expresiones con radicales; también se aplica esta operación cuando se trata de comparar numéricamente varios radicales sin hacer las correspondientes extracciones de raíces. Reducir los radicales siguientes a otros equivalentes del mismo índice.
m. c. i.= 12
MULTIPLICACIÓN DE RADICALES
MONOMIOS
Si las expresiones dadas contienen radicales del mismo índice, se halla el producto de los coeficientes; en la forma usual y para multiplicar los radicales se tiene en cuenta que el producto de dos radicales del mismo índice es otro radical de igual índice cuyo radicando es el producto de los radicandos de los factores.
Polinomios
Para multiplicar dos expresiones polinómicas que contengan radicales, se produce como en la multiplicación de dos polinomios cualquiera.
División de radicales
Monomios
Si las expresiones dadas contienen radicales del mismo índice dividen los coeficientes de los radicales en forma usual.
Polinomios. - el coeficiente de dos expresiones polinómicas, cuyos términos contengan radicales, pueden expresarse en forma entera, con respecto a los radicales mediante la racionalización del denominador.
Si el denominador fuese de forma a-b se racionalizaran entonces multiplicando por la suma a+b
11.¿Qué es racionalizar y sus casos?
El proceso de racionalizar se da para tratar de eliminar los radicales que existen en el
denominador con la finalidad de que en el denominador solo puedan existir el conjunto de numeros racionales. A su vez este presenta ciertos casos para poder realizar este proceso y primordialmente se consideran tres casos fundamentales.
1º caso:
3º caso:
Citas y referencias bibliográficas, esta información puede ser visitada mediante esta pagina:
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/racionalizar/racionalizar.htm que fue revisada
el día 25/09/06
12.
¿Qué es un ángulo, sus partes, clasificación y medición?
Estos son algunas definiciones de diferentes paginas visitadas en la cual se dice que:
*(Cuando dos rectas se cortan, forman 4 regiones llamadas ángulos. Cada ángulo está limitado por dos lados y un vértice).
*Tambien se dice que el angulo son dos rayos cualquieras que determinan dos regiones del plano
ref: (http://html.rincondelvago.com/angulos.html) P/21/09/06
ref: (http://www.escolar.com/geometr/08angulos.htm) P/21/09/06
Clases de Angulos
13.¿Qué son triángulos, clasificación completa y propiedades importantes?
Definicones:
*Se sabe que un triángulo es un poligono formado por tres lados que y tres ángulos.
<p/>
Otra definición que se dice que es una proporción de plano la conforman tres
segmentos intersectados y unidos que reciben el nombre de lado y sus extremos se
les conoce como vértice.
Clasificación de los triángulos:
Los Triángulos se clasifican en:
*Equilátero: Tiene tres lados iguales.
*Isosceles: Los triángulos isosceles tienen dos lados iguales y un lado desigual
*Triángulo escaleno: Tiene todos sus lados diferentes
Tambien al igual que existe la clasificación de lados existe la clasificación por los ángulos y son:
Triángulo Rectángulo: es aquel que tiene un ángulo recto o de 90º
Triangulo Acutángulo: es aquel que tiene sus tres angulos agudos o menores de 90º.
Triangulo obtosángulos: Es aque que tiene sus ángulos mayores que 90º
¿Como halllar su área?
pag visitada : ( http://www.escolar.com/geometr/05trian.htm )
( http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F7_Triangulos.htm )
( http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Triangulos/index_tri.htm )
Aqui en estas paginas se puede extraer todo tipo de información con respecto a triangulos clasificación y de angulos . El día de su visita fué el dia 26 de setiembre del 2006
14.¿Qué son triángulos de ángulos notables y cuáles son los más importantes?
Primeramente se debe de hablar de ángulo notable que se dice que un ángulos notable
es la porcion de plano que esta comprendida por la intersecciones.
Razones trigonométricas. Dada una circunferencia de radio r, si tomamos un arco AP, donde A es un punto del semieje positivo de las x y P(x,y), el punto del extremo, se definen las razones trigonométricas del ángulo en la forma:
Seno sen a = ordenada / radio = y / r
Coseno cos a = abscisa / radio = x / r
Tangente tg a = seno / coseno = ordenada / abscisa = y / x
Cotangente cotg a = coseno / seno = abscisa / ordenada = x / y
Secante sec a = 1 / coseno = 1 / (x / r) = r / x
Cosecante cosec a = 1 / seno = 1 / (y / r) = r / y
Nombre |
| Definición | Figura |
Ángulo recto | | Mide 90° | 
|
Ángulo agudo | | Mide menos de 90° | 
|
Ángulo obtuso | | Mide más de 90° | 
|
Ángulo extendido | | Mide 180° | 
|
Ángulo completo | | Mide 360° | 
|
Tambien los ángulos se pueden clasificar desde un punto de vista comparativo y puede ser
Ángulos complementarios: Son aquellos que sumados dan 90°.
Ángulos suplementarios: Son aquellos que sumados dan 180°.
Ángulos consecutivos o contigüos: Son aquellos que tienen un lado común
Ángulos adyacentes: Son aquellos ángulos que tienen una lado en común y el otro lado sobre una misma recta. .
Ángulos opuestos por el vértice: Son dos ángulos son opuestos por el vértice, cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo.
15.
¿Quién es Pitágoras y qué aportó a la Matemática?
El aporte más importante de este griego nacido en la isla de Samos en Grecia en el año 582a.C.
fue el famoso teorema de Pitágoras el cual nos dice que en un triángulo rectángulo la suma de los
cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, donde los catetos son los lados del
triángulo que forman el ángulo recto y la hipotenusa es el lado opuesto del ángulo recto.
a2 + b2 = c2
Pitágoras fue un griego nacido en la isla de samos. El fue educado por los pensadores más
famosos de esa época como por ejemplo el filósofo Tales de Mileto, Anaxímenes o Anaximandro.
Paginas visitadas : (http://html.rincondelvago.com/angulos-y-triangulos_1.html)
(http://html.rincondelvago.com/angulos-y-triangulos_1.html)
16.¿Qué son ángulos de elevación, depresión y sus aplicaciones más comunes?
Angulo de elevación:
Los ángulos de elevación se les dice a los ángulos de donde el observador se encuentra posicionado en forma horizontal y fija su mirada hacia arriba dándole un ángulo de elevación
Existen diversos casos de ángulo de elevación pero uno de los más comunes puede ser cuando una persona leva serenata a una chica el se encuentra posicionado en forma horizontal pero su ángulo de visión se encuentra elevada
Otro caso seria cuando miramos las frutas de un árbol, la persona se encuentra posicionada en forma horizontal y su mirada se encuentra hacia arriba
Angulo de depresión
Es casi semejante al ángulo de elevacón la diferencia es que en vez de que la mirada este fija hacia arriba esta vez desde una parte superior observaremos hacia abajo formando asi un anuglo de depresión:
Casos:
Al mirar un río
Hablar desde un escenario
17.¿Qué es la Trigonometría y para qué sirve?
La trigonometría es una de las ramas que tiene la matemática y se encarga de estudiar los lados y angulos de los triángulos , dando a conocer las relaciones que existen entre estos.
ref(http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F7_Triangulos.htm) p/26/09/06
ref(http://www.escolar.com/geometr/05trian.htm) p/26/09/06
ref(http://www.arrakis.es/~mcj/asencor.htm) p/26/09/0
ref(http://linux2.unsl.edu.ar/~webfmn/ingresantes/cuadernillo/cap5+prac.pdf) p/26/09/06
ref(http://linux2.unsl.edu.ar/~webfmn/ingresantes/cuadernillo/cap5+prac.pdf) p/26/09/06
La trigonometría como ya se sabe se utiliza para determinar distintos tipos de problemas
Nota :(Este ejemplo fué extraido de la web)
Está cerca de un ancho río y necesita conocer la distancia hasta la otra orilla, digamos hasta el árbol marcado en el dibujo por la letra C (para simplificar, ignoremos la 3ª dimensión). ¿Cómo hacerlo sin cruzar el río?
La forma habitual es como sigue. Clave dos postes en el suelo en los puntos A y B y mida con una cinta la distancia c entre ellos (la "base").
18.¿Cuáles son las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo? Señala sus elementos
LAs razones trigonométricas se le aplica aun triángulo debido a que tiene tres lados y esto hace psoible que se apliquen seis razones trigonométricas
Razones trigonométricas |
Es: |
Seno |
Cat. Opuesto/ Hipotenusa |
Coseno |
Cat. Adyacente/Hipotenusa |
Tangente |
Cat. Opuesto/Cat. Adyacente |
Cotangente |
Cat. Adyacente/Cat. Opuesto |
Secante |
Hipotenusa/Cat. Adyacente |
Cosecante |
Hipotenusa/Cat. Opuesto |
19.¿Qué son las escalas y su aplicación?
Considerar que:
1. La escala real es el tamaño que tienen los objetos
2. La proporcionalidad de las cosas dibujadas ( aumentadas o disminuidas ) es la escala gráfica.
3. Analizar las relaciones entre los objetos reales y los dibujos registrados( botones pequeños aumentados al doble, botones medianos con tamaño real, largo del lápiz disminuido a la mitad)
4. Justificar todas las conclusiones.
Las escalas deben incluir MEDICIONES.
1. Comparar distintos largos de objetos similares ( lápices, pinceles, tizas, etc)
2. Registrar comparaciones.
3. Graficar un plano con pocas manzanas, trazar y expresar diferentes recorridos, identificar el camino más largo y el más corto, caminos iguales,
1-MEDIR LONGITUDES
A)- Cortar tiras de papel de 5 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm.
B)- Medir diferentes objetos
C)- Comparar resultados según la medida empleada
D)- Comparar las UNIDADES
“a” es el doble de “b” y la mitad de “d”
F)- Registrar la información en las Tablas
La mesa mide: El pizarrón mide:
| La unidad "c" = 4 "a" |
| La unidad "b" = 2 "a" |
| La unidad "c" = 2 "b" |
Esta actividad debe graficarse en la recta numérica
20.¿Cómo se alinea un teodolito?
Alinear el teodolito consiste en orientarlo con respecto a los puntos cardinales. El ángulo de 0° del disco horizontal del teodolito debe estar orientado hacia el norte, el de 90° hacia el este, el de 180° hacia el sur y el de 270° hacia el oeste. ; para alinear el teodolito se debe seguir los siguientes pasos:
- Aflojar la llave tipo hélice.
- Aflojar el tornillo de ajuste fino para el ángulo acimut.
- Hacer que el vernier apunte exactamente en el ángulo de acimut del punto de referencia.
- Ajustar el tornillo de ajuste fino para el ángulo acimut.
- Apuntar el teodolito hacia el punto de referencia.
- Ajustar la llave tipo hélice.
- Localizar nuevamente el punto de referencia.
- Fijar el ángulo acimutal con precisión.
- La alineación del teodolito puede ser de tres formas básicamente:
- Utilizando GPS.
- Utilizando información de la posición de los astros.
- Utilizando un punto de referencia con ángulo acimutal desconocido.
- Cuando se haya realizado el alineamiento inicial debe buscarse un punto de referencia en el
horizonte con las siguientes características:
- Que sea inarnovible.
- Que sea visible en días nublados o con neblina.
- Que no se encuentre muy cerca del teodolito.
Hecho por José M. Gálvez. Alineación de un teodolito.
Manual para la observación de sondeos de globo piloto con un teodolito. Versión 1.2 - 22 de setiembre de 2002 . South American Low Level Jet Experiment. Visitada el 25/04/05.
Disponible en la web en:
http://www.nssl.noaa.gov/projects/pacs/salljex/archive/manuals/manual-teodolitos-v1.2.html#_Toc20469727
http://www.galeon.com/jcminstrumental/teodolito.htm
21.¿Cómo se hace la lectura de un teodolito?
22.Para calcular la altura de una antena sin tener que medirla directamente, ¿qué fundamentos matemáticos se deben tener en cuenta?
Se debe ener distintos y variados temas matemáticos como es La medicion de ángulos y saber que es trigonometría y sus referentes a este tema, las medidas de los diferentes ángulos tambien nos sirven para desarrollar acabo este tema
23.Para construir un edificio ¿es necesario utilizar un teodolito? Fundamenta.
24.¿Cómo debe darse el mantenimiento de un teodolito?
25.¿Las mediciones de un teodolito son precisas? Fundamenta.
26.¿Qué materiales utilizaremos para construir el teodolito?
Mi grupo hemos decidido hacer un teodolito de madera ya que se sabe que es mas eficiente en el momento de llevar a cabo su elaboración
Para esto nesecitamos diferente tipos de materiales como es para la base o tripode palitos de maderas y la base será de un tripley de 15x15 ,ademas para hacer el binocular será de carton de los rollos de papel servilletas y para el mirador será un vidro transparente
27.¿Qué son materiales reciclables?
28.¿Qué es reciclaje? Clases
Reciclar es el proceso mediante el cual productos de desecho, son nuevamente utilizados.
Proceso:
1. Consumo: Es el uso de todas la cosas que el ser humano necesita para vivir ; desde alimentos hasta vestimenta o articulos de recreación. Muchas de estas cosas vienen en envaces o depositos que una ves consumido son desechados. En el caso de alimentos frescos como frutas, se desecha la cascara, pepas entre otras cosas.
2. Recogida selectiva: Sistema de recogida de basuras en la que se separan los distintos residuos en diferentes contenedores
3.Compactación: Aprietan, dejan poco espacio entre los distintos elementos
4. Fundición: Convertir un sólido en líquido mediante el calor
5. Laminación: Convertir en láminas por efecto de dos rodillos.
6.Fabricación:Producir objetos en serie, generalmente por medios mecánicos.
29.¿Cuáles son las características y composición química de los materiales a utilizar?
Primero se pueden hacer diferentes tipos de teodolitos de diferentes dimensiones . formas y modelos de cualquier tipo de material , en este caso procedereé hablar de el teodolito avace del fierro
El fierro:
Es un compuesto químico que se encuentra ubicado en el grupo de los metales , este elemento quimico tine
Número atómico :26
Valencia :2,3
Estado de oxidación :+3
Electronegatividad : 1,8
Radio covalente (Å) : 1,25
Radio iónico (Å): 0,64
Radio atómico (Å) : 1,26
Configuración electrónica : [Ar]3d64s2
Primer potencial de ionización (eV) : 7,94
Masa atómica (g/mol) : 55,847
Densidad (g/ml) : 7,86
Punto de ebullición (ºC) : 3000
Punto de fusión (ºC) : 1536
Descubridor : Los antiguos
30.Dibujaja el teodolito casero que construiste, señala sus partes y explica su funcionamiento.
31.¿Qué es AUTOCAD y cómo utilizarlo?
AUTOCAD es un programa que nos ayuda a elavorar planos de eificios, proyenctos, escudos,
etc. dibujos en si
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